Округление в математике правило

Приближенные значения чисел. Округление чисел

Округление в математике правило

Когда полная точность не нужна или невозможна, числа округляют, т.е. заменяют близкими числами с нулями на конце.

Например, на концерт продано 9 678 билетов, данное число в разговоре можно заменить выражением “около 10 тыс. билетов”. В таком случае число 10 тыс.

называют приближенным значением числа 9 678 и говорят, что число 9 678 округлили до числа 10 тыс. Записывают 9 67810 тыс.

В зависимости от ситуации натуральные числа округляют до того или иного разряда: до десятков, до сотен, до тысяч и т.д.

Правило округления натуральных чисел

  • К цифре разряда, до которого округляют число, прибавляют 1, если справа от нее стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от нее стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения;
  • все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, заменяют нулями.

Примеры:

а) Округлим до сотен тысяч число 1 456 345.

Подчеркиваем цифру в разряде сотен тысяч 1 456 345. Справа от подчеркнутой цифры стоит 5, поэтому прибавляем к цифре подчеркнутого разряда 1 и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 1 500 000.

Записывают решение так: 1 456 3451 500 0001 млн 500 тыс.

б) Округлим до миллионов число 32 123 574.

Подчеркиваем цифру в разряде миллионов 32123 574. Справа от подчеркнутой цифры стоит 1, поэтому цифру подчеркнутого разряда оставляем ту же и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 32 000 000.

Записывают решение так: 32 623 57432 000 00032 млн.

Обратите внимание: в круглом числе должно получится столько же цифр, как и в исходном.

Если мы число округляем в большую сторону (т.е. прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с избытком, если же округляем число в меньшую сторону (т.е.

не прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с недостатком.

Округление десятичных дробей

В зависимости от ситуации десятичные дроби можно округлять до следующих разрядов: единиц, десятых, сотых, тысячных и т.д.

Правило округления десятичных дробей

  • К цифре разряда, до которого округляют число прибавляют 1, если справа от нее стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от нее стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения;
  • все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, отбрасывают.

Пример:

а) Округлим дробь 0,789036 до десятых.

Округление осуществляем до десятых, поэтому после запятой мы должны оставить одну цифру. Подчеркиваем цифру разряда десятых 0,789036. Справа от разряда десятых стоит цифра 8, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда десятых и все цифры, расположенные правее разряда десятых отбрасываем, получим 0,8.

Записывают решение так: 0,7890360,8.

б) Округлим дробь 0,29604 до сотых.

Округление осуществляем до сотых, поэтому после запятой мы должны оставить две цифры. Подчеркиваем цифру разряда сотых 0,29604. Справа от разряда сотых стоит цифра 6, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда сотых и все цифры, расположенные правее разряда сотых отбрасываем, получим 0, 30.

Записывают решение так: 0,296040,30.

Обратите внимание: прибавив единицу к цифре 9 в разряде сотых получим 10 сотых. Поэтому в разряде сотых оказался 0, а в разряде десятых добавилась одна разрядная единица.

Также как и при округлении натуральных чисел, если мы число округляем в большую сторону (т.е.

прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с избытком, если же округляем число в меньшую сторону (т.е.

не прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с недостатком.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Десятичная запись дробных чисел

Сравнение десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей

Умножение десятичных дробей

Деление десятичных дробей

Среднее арифметическое

Десятичные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 1275, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1368, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1392, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1411, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1470, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1739, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Упражнение 844, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 855, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 857, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 5, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Задание 236, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 411, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Нашли ошибку?

Связаться с нами

Источник: https://budu5.com/manual/chapter/2275

Правила округления чисел после запятой: как правильно округлять до единиц, сотых, тысячных и целых

Округление в математике правило

Округлять числа в жизни приходится чаще, чем кажется многим. Особенно это актуально для людей тех профессий, которые связаны с финансами. Этой процедуре люди, работающие в данной сфере, обучены хорошо.

Но и в повседневной жизни процесс приведения значений к целому виду не редкость. Многие люди благополучно забыли, как округлять числа, сразу же после школьной скамьи.

Напомним основные моменты этого действия….

Круглое число

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число. Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь. Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

  • некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее),
  • табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.

Получение приближенных значений

Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные дроби.

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби, а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

  • для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями,
  • для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десятых, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.

! Что такое деление с остатком: примеры для ребенка в 3, 4 классе

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда. Убедиться в этом можно на таком примере.

Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг.

То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

  1. Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
  2. Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам. Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби.

Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6.

Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги:

  • округление в большую сторону десятков на единицу,
  • в разряде единиц цифру 6 заменяют нулем,
  • цифры в дробной части числа отбрасываются,
  • в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

Получаем 9, что, в принципе, не сосем точно. То есть в таких значениях погрешность существенна. Поэтому оцениваем задачу и, если ситуация позволяет, то лучше использовать значение 8,5.

! Изучение точного предмета: натуральные числа — это какие числа, примеры и свойства

Приближение до десятых

Как округлить до десятых, до сотых, до тысячных? Операция осуществляется по таким же правилам, как и до целых. Основная задача – правильно определить округляемый разряд и знак, который следует за ним.

К примеру, дробь 6,7864 при доведении:

  • до десятых становится равной 6,8,
  • до сотых – 6,79,
  • если округлить до тысячных, то получают 6,786.

Обратите внимание! Незнание этих правил очень удачно используют маркетологи. В магазинах, наблюдая ценник с указанием числа 5,99, большинством покупателей воспринимается цена, равная 5. В действительности же цена товара практически 6.

Математика учимся округлять числа

Правила округления чисел до десятых

,,

Вывод

Приоритетов умения выполнять такие математические операции можно привести ещё достаточно много. Важно научиться правильно оценивать ситуацию, задаться целью, и результат придет незамедлительно.

! Изучаем математику в игровой форме: как ребенку быстро выучить таблицу умножения

Источник: https://tvercult.ru/nauka/legkie-pravila-okrugleniya-chisel-posle-zapyatoy

Самая удобная и увлекательная подготовка к ЕГЭ

Округление в математике правило

Округление обозначается знаком $≈$.

Округлить число – значит заменить его “круглым” числом с нулями на конце или с укороченной дробной частью в зависимости от того, до какого разряда производится округление.

Если дробная часть начинается с цифр от $0$ до $4$, то дробная часть просто отбрасывается, а целая часть не изменяется. Если дробная часть начинается с цифр от $5$ до $9$, то дробная часть тоже отбрасывается, но целая часть при этом увеличивается на единицу.

Пример.

Округлить числа $3.14$ и $6.55$ до целых значений.

Решение.

$3.14≈3$, так как дробная часть начинается с цифры $1$, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение остается прежним.

$6.55≈7$, так как дробная часть начинается с цифры $5$, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение увеличиваем на единицу.

В задачах, связанных с реальными жизненными примерами, мы часто сталкиваемся с ситуациями, в которых в результате вычислений получается дробное число и его необходимо, в зависимости от условия, округлить в ту или иную сторону. Если мы округляем в сторону меньшего значения, то говорят, что мы округляем (вниз) с недостатком.

Пример.

Сырок стоит $7$ рублей $20$ копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на $100$ рублей?

Решение.

Сначала нужно стоимость сырка перевести в рубли:

$7$ рублей $20$ копеек – $7.2$ рубля.

Далее разделим имеющуюся у нас сумму денег на стоимость одного сырка, чтобы узнать количество сырков, которое можно купить:

${100}/{7.2}={1000}/{72}≈13.89$.

В результате получилось дробное число, но купить мы можем только целое число сырков. Наибольшее количество сырков, которое можем купить – $13$ штук, на $14$ не хватит денег, следовательно, в данной ситуации мы округляем (вниз) с недостатком.

Ответ: $13$

Если мы округляем в сторону большего значения, то говорят, что мы округляем (вверх) с избытком.

Пример.

В студенческом общежитии в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для размещения $93$ студентов?

Решение.

Чтобы посчитать количество комнат, необходимо число студентов разделить на количество мест в комнате:

${93}/{4}=23.25$.

В данной ситуации мы округляем с избытком, так как в $23$ комнатах мы не разместим всех студентов, нам понадобится $24$ комнаты.

Ответ: $24$.

Процент – это сотая доля числа.

Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.

$n%$ от $а={а·n}/{100}$

Пример.

Сколько градусов содержит угол, если он составляет $5%$ от развернутого угла?

Решение.

Развернутый угол равен $180°$.

Найдем $5%$ от $180$, для этого ${180·5}/{100}=9°$.

Ответ: $9$.

Задачи на увеличение цены

Чтобы найти стоимость товара после наценки, необходимо:

  1. К $100%$ прибавить процент наценки.
  2. Найти полученный процент от изначальной стоимости товара.

Пример.

Оптовая цена учебника $150$ рублей. Розничная цена на $30%$ выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на $7000$ рублей?

Решение.

Найдем розничную стоимость учебника.

  1. Найдем розничную стоимость учебника в процентах $100%+30%=130%$.
  2. Найдем $130%$ от оптовой стоимости учебника ${130·150}/{100}=195$ рублей.

Чтобы найти количество учебников, которое мы можем приобрести на $7000$ рублей, необходимо имеющуюся сумму денег разделить на розничную стоимость одного учебника.

${7000}/{195}≈35.9$ штук.

В данной задаче мы округляем (вниз) с недостатком, так как денег хватит только на $35$ книг.

Ответ: $35$.

Задачи на скидки

Скидка — это снижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.

Чтобы найти цену товара с учетом скидки необходимо:

  1. Из 100% вычесть процент скидки.
  2. Найти полученный процент от полной стоимости товара.

Пример.

Зимняя куртка стоит $4500$ рублей. Сезонная скидка составляет $20%$. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки?

Решение.

Найдем, какой процент от начальной стоимости будет составлять стоимость куртки со скидкой:

$100%-20%=80%$.

Посчитаем, сколько составляет $80%$ от $4500$ рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.

${4500·80}/{100}=3600$ — стоимость куртки с учетом скидки.

Источник: https://examer.ru/ege_po_matematike/teoriya/okruglenie

Закон-Указ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: