Порядок округления до одного числа после запятой

Содержание
  1. Правила округления чисел после запятой в бухгалтерии
  2. Точные правила округления чисел
  3. Приближение до целых
  4. Приближение до десятых
  5. Округление НДФЛ
  6. Округление в 6 НДФЛ
  7. Правила округления чисел после запятой 5. Правила округления
  8. Правила округления
  9. Округлить число в путем изменения формата ячейки
  10. Как округлить число в Excel – Формат ячеек
  11. Как округлить число в Excel – Округлить число, изменением формата ячейки
  12. Как округлить число функцией ОКРУГЛ
  13. Как округлить число в Excel – Как округлить число до десятых
  14. Как округлить число в Excel – Как округлить число до сотых
  15. Как округлить число в Excel – Как округлить число до тысячных
  16. Как округлить число в большую сторону функцией ОКРУГЛВВЕРХ
  17. Как округлить число в меньшую сторону функцией ОКРУГЛВНИЗ
  18. Как округлить число в Excel – Примеры формул, как округлить число в меньшую сторону, функцией ОКРУГЛВНИЗ
  19. Как правильно округлять в бухгалтерии?
  20. В первичных документах и счетах-фактурах — с копейками
  21. В декларациях и платежках по налогам — в целых рублях
  22. Правила округления чисел после запятой в бухгалтерии
  23. Приближенные значения чисел. Округление чисел
  24. Правило округления натуральных чисел
  25. Округление десятичных дробей
  26. Правило округления десятичных дробей
  27. Советуем посмотреть:
  28. Правило встречается в следующих упражнениях:
  29. Правила округления чисел после запятой: как правильно округлять до единиц, сотых, тысячных и целых
  30. Круглое число
  31. Получение приближенных значений
  32. Вывод

Правила округления чисел после запятой в бухгалтерии

Порядок округления до одного числа после запятой

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число. Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь. Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

  • некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее);
  • табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда. Убедиться в этом можно на таком примере.

Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг.

То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

  1. Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
  2. Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам. Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби.

Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6.

Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги:

  • округление в большую сторону десятков на единицу;
  • в разряде единиц цифру 6 заменяют нулем;
  • цифры в дробной части числа отбрасываются;
  • в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

Получаем 9, что, в принципе, не сосем точно. То есть в таких значениях погрешность существенна. Поэтому оцениваем задачу и, если ситуация позволяет, то лучше использовать значение 8,5.

! Изучение точного предмета: натуральные числа — это какие числа, примеры и свойства

Приближение до десятых

Как округлить до десятых, до сотых, до тысячных? Операция осуществляется по таким же правилам, как и до целых. Основная задача – правильно определить округляемый разряд и знак, который следует за ним.

К примеру, дробь 6,7864 при доведении:

  • до десятых становится равной 6,8;
  • до сотых – 6,79;
  • если округлить до тысячных, то получают 6,786.

Обратите внимание! Незнание этих правил очень удачно используют маркетологи. В магазинах, наблюдая ценник с указанием числа 5,99, большинством покупателей воспринимается цена, равная 5. В действительности же цена товара практически 6.

Математика — учимся округлять числа

Правила округления чисел до десятых

Округление НДФЛ

Округление НДФЛ – это процесс округления полученных сумм налогов до полного рубля без учета копеек. Вопрос округления НДФЛ очень часто интересует большинство налогоплательщиков. Это связано с тем, что в процессе подсчета налогов редко выходит целое число, то есть часто суммы получаются с копейками.

Однако подавать декларации нужно с суммами без копеек, ввиду чего у людей возникают вопросы типа: «как округлить сумму в НДФЛ?». Если ответить кратко, то значение меньше 50 копеек отбрасывается, а 50 копеек и больше – округляется до целого рубля (п. 6 ст. 52 НК РФ).

Перечисляется налог в бюджет тоже в полных рублях.

К примеру, доход работника равен 19 567 рублей, к нему применяем налоговую ставку в 13%. Отсюда получаем такой расчет: 19 567 х 13% = 2 543,71 руб. или 2 543 руб. 71 коп. применив стандартную схему округления, получим налог, необходимый к уплате с этого работника, равный сумме 2 544 рубля. И именно эта сумма должна быть передана в бюджет.

Что касаемо округления НДФЛ в 2017 году, то вам необходимо знать, что сейчас никаких изменений в налоговом кодексе не планируется, поэтому в 2017 году округлять сумму налога необходимо по той же самой схеме.

Округление в 6 НДФЛ

Источник: https://gmvp.ru/pravila-okrugleniya-chisel-posle-zapyatoj-v-buhgalterii/

Правила округления чисел после запятой 5. Правила округления

Порядок округления до одного числа после запятой

Числа, с которыми нам приходится иметь дело в реальной жизни, бывают двух типов. Одни в точности передают истинную величину, другие – только приблизительную. Первые называют точными, вторые – приближёнными.

В реальной жизни чаще всего пользуются приближёнными числами вместо точных, так как последние обычно не требуются. Например, приближённые значения используются при указании таких величин как длина или вес. Во многих же случаях точное число найти невозможно.

Правила округления

Для получения приближённого значения, полученное в результате каких-либо действий число нужно округлить, то есть заменить его ближайшим круглым числом.

Числа всегда округляют до определённого разряда. Натуральные числа округляются до десятков, сотен, тысяч и т. д.

При округлении чисел до десятков, их заменяют круглыми числами, состоящими только из целых десятков, у таких чисел в разряде единиц стоят нули.

При округлении до сотен, числа заменяются на более круглые, состоящие только из целых сотен, то есть нули стоят уже и в разряде единиц, и в разряде десятков. И так далее.

Десятичные дроби можно округлять так же как и натуральные числа, то есть до десятков, сотен и т. д. Но также их можно округлять и до десятых, сотых, тысячных частей и т. д. При округлении десятичных знаков разряды не заполняются нулями, а просто отбрасываются. В обоих случаях округление производится по определённому правилу:

Если отбрасываемая цифра больше или равна 5, то предыдущую нужно увеличить на единицу, а если меньше 5, то предыдущая цифра не меняется.

Рассмотрим несколько примеров округления чисел:

  • Округлить 43152 до тысяч. Здесь надо отбросить 152 единицы, так как справа от разряда тысяч стоит цифра 1, то предыдущую цифру отставляем без изменений. Приближённое значение числа 43152, округлённое до тысяч будет равно 43000.
  • Округлить 43152 до сотен. Первая из отбрасываемых чисел 5, значит предыдущую цифру увеличиваем на единицу: 43152 ≈ 43200.
  • Округлить 43152 до десятков: 43152 ≈ 43150.
  • Округлить 17,7438 до единиц: 17,7438 ≈ 18.
  • Округлить 17,7438 до десятых: 17,7438 ≈ 17,7.
  • Округлить 17,7438 до сотых: 17,7438 ≈ 17,74.
  • Округлить 17,7438 до тысячных: 17,7438 ≈ 17,744.

Знак ≈ называют знаком приближённого равенства, он читается – «приближённо равно».

Если при округлении числа результат получился больше начального значения, то полученное значение называется приближённым значением с избытком, если меньше – приближённым значением с недостатком:

7928 ≈ 8000, число 8000 – приближённое значением с избытком
5102 ≈ 5000, число 5000 – приближённое значением с недостатком

Числа округляют и до других разрядов – десятых, сотых, десятков, сотен и т. д.

Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Правило №1. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равняется 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т. е. увеличивается на единицу.

Пример 1. Дано число 45,769, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра – 6 ˃ 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (7) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет – 45,8.

Пример 2. Дано число 5,165, которое нужно округлить до сотых. Первая отбрасываемая цифра – 5 = 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (6) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет – 5,17.

Правило №2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5, то усиление не делается.

Пример: Дано число 45,749, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра – 4

Правило №3. Если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число. Т. е. последняя цифра остается неизменной, если она четная и усиливается, если – нечетная.

Пример 1: Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем – 0,046. Усиления не делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (6) – четная.

Пример 2. Округляя число 0,0415 до третьего десятичного знака, пишем – 0,042. Усиления делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (1) – нечетная.

Чтобы рассмотреть особенность округления того или иного числа, необходимо проанализировать конкретные примеры и некоторую основную информацию.

Как округлять числа до сотых

  • Для округления числа до сотых необходимо оставлять после запятой две цифры, остальные, конечно же, отбрасываются. Если первая цифра, которая отбрасывается, это 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущая цифра остается неизменной.
  • Если же отбрасываемая цифра – это 5, 6, 7, 8 или 9, то нужно увеличить предыдущую цифру на единицу.
  • К примеру, если нужно округлить число 75,748 , то после округления мы получаем 75,75 . Если мы имеем 19,912 , то в результате округления, а точнее, в отсутствии необходимости его использования, мы получаем 19,91 . В случае с 19,912 цифра, которая идет после сотых, не округляется, поэтому она просто отбрасывается.
  • Если речь идет о числе 18,4893 , то округление до сотых происходит следующим образом: первая цифра, которую нужно отбросить, это 3, поэтому никаких изменений не происходит. Получается 18,48 .
  • В случае с числом 0,2254 мы имеем первую цифру, которая отбрасывается при округлении до сотых. Это пятерка, которая указывает на то, что предыдущее число нужно увеличить на единицу. То есть, мы получаем 0,23 .
  • Бывают и случаи, когда округления изменяет все цифры в числе. К примеру, чтобы округлить до сотых число 64,9972 , мы видим, что число 7 округляет предыдущие. Получаем 65,00 .

Как округлять числа до целых

При округлении чисел до целых ситуация такая же. Если мы имеем, к примеру, 25,5 , то после округления мы получаем 26 . В случае с достаточным количеством цифр после запятой округление происходит таким образом: после округления 4,371251 мы получаем 4 .

Округление до десятых происходит таким же образом, как и в случае с сотыми. К примеру, если нужно округлить число 45,21618 , то мы получаем 45,2 . Если вторая цифра после десятой – это 5 или больше, то предыдущая цифра увеличивается на единицу. В качестве примера можно округлить 13,6734 , и в итоге получится 13,7 .

Важно обращать внимание на цифру, которая расположена перед той, которая отсекается. К примеру, если мы имеет число 1,450 , то после округления получаем 1,4 . Однако в случае с 4,851 целесообразно округлять до 4,9 , так как после пятерки еще идет единица.

В статье рассмотрено, как округлить число в Excel с помощью различных функций, таких как ОКРУГЛ, ОКРУГЛВНИЗ, ОКРУГЛВВЕРХ и другие методы округления. Также приведены примеры формул, как округлить до целого числа, до десятых, до тысяч, до 5, 10 или 100, как округлить кратному числу, а также много других примеров.

Округлить число в путем изменения формата ячейки

Если вы хотите округлить числа в Excel исключительно для визуальной презентации, вы можете изменить формат ячейки, выполнив следующие шаги:

  1. Выберите ячейку с числами, которые вы хотите округлить.
  2. Откройте диалоговое окно «Формат ячеек», нажав Ctrl+1 или щелкните правой кнопкой мыши по ячейке и выберите «Формат ячеек» в контекстном меню.

Как округлить число в Excel – Формат ячеек

  1. Во вкладке «Число» выберите «Числовой» или «Денежный» формат и введите число десятичных знаков, которое вы хотите отобразить в поле «Число десятичных знаков». Предварительный просмотр, как будет округлено число отобразится в разделе «Образец».
  2. Нажмите кнопку «ОК», чтобы сохранить изменения и закрыть диалоговое окно.

Как округлить число в Excel – Округлить число, изменением формата ячейки

Обратите внимание! Этот метод изменяет формат отображения без изменения фактического значения, хранящегося в ячейке. Если вы ссылаетесь на эту ячейку в любых формулах, то во всех вычислениях будет использоваться исходное число без округления. Если вам необходимо фактически округлить число в ячейке, то используйте функции округления Excel.

Как округлить число функцией ОКРУГЛ

ОКРУГЛ – это основная функция округления чисел в Excel, которая округляет число до указанного количества знаков.

Синтаксис:

Число – любое действительное число, которое вы хотите округлить. Это может быть число или ссылка на ячейку.

Число_разрядов – количество знаков для округления числа. Вы можете указать положительное или отрицательное значение в этом аргументе:

  • Если число_разрядов больше 0, число округляется до указанного количества десятичных знаков. Например, =ОКРУГЛ(17,25; 1) округляет число 17,25 до 17,3.

Чтобы округлить число до десятых, укажите в аргументе число_разрядов значение равное 1.

Как округлить число в Excel – Как округлить число до десятых

Если необходимо округлить число до сотых, задайте аргумент число_разрядов равным 2.

Как округлить число в Excel – Как округлить число до сотых

Для того чтобы округлить число до тысячных, введите 3 в число_разрядов.

Как округлить число в Excel – Как округлить число до тысячных

  • Если число_разрядов меньше 0, все десятичные разряды удаляются, а число округляется слева от десятичной точки (до десятых, до сотен, до тысяч и т. д.). Например, =ОКРУГЛ(17,25; -1) округляет 17,25 к ближайшему кратному 10 числу и возвращает в результате 20.
  • Если число_разрядов равно 0, число округляется до ближайшего целого числа (без десятичных знаков). Например, =ОКРУГЛ(17,25; 0) округляет 17,25 до 17.

На следующем изображении демонстрируются несколько примеров, как округлить число в Excel в формуле ОКРУГЛ:

Как округлить число в большую сторону функцией ОКРУГЛВВЕРХ

Функция ОКРУГЛВВЕРХ округляет число вверх (от 0) до заданного количества цифр.

Синтаксис:

Число – число для округления.

Число_разрядов – количество знаков, до которых вы хотите округлить число. Вы можете указать как положительные, так и отрицательные числа в этом аргументе, и он работает как число_разрядов функции ОКРУГЛ, описанной выше, за исключением того, что число всегда округляется в большую сторону.

Как округлить число в меньшую сторону функцией ОКРУГЛВНИЗ

Функция ОКРУГЛВНИЗ в Excel делает противоположное тому, что делает ОКРУГЛВВЕРХ, т. е. округляет число вниз.

Синтаксис:

Число – число, подлежащее округлению.

Число_разрядов – количество знаков, до которых вы хотите округлить число. Работает как аргумент число_разрядов функции ОКРУГЛ, за исключением того, что число всегда округлено в меньшую сторону.

Следующее изображение демонстрирует, как округлить число в Excel в меньшую сторону функцией ОКРУГЛВНИЗ в действии.

Как округлить число в Excel – Примеры формул, как округлить число в меньшую сторону, функцией ОКРУГЛВНИЗ

Так выполняется округление чисел в Excel. Надеюсь, теперь вы знаете, как среди всех этих способов, как округлить число в Excel, выбрать наиболее подходящий для ваших нужд.

Источник: https://tostatus.ru/lampy/pravila-okrugleniya-chisel-posle-zapyatoi-5-pravila-okrugleniya/

Как правильно округлять в бухгалтерии?

Порядок округления до одного числа после запятой

Чем поможет эта статья: Избежать расхождений между показателями в отчетности и платежках, первичных документах и счетах-фактурах. От чего убережет: От претензий со стороны проверяющих и контрагентов.

в год посещают сайт журнала glavbukh.ru. Считайте, каждый одиннадцатый житель России — ваш коллега.

Осторожно! Даже небольшие расхождения между начисленными и уплаченными налогами или взносами могут стать поводом для проверяющих потребовать заплатить недоимку.

Налоги можно платить в рублях, а страховые взносы — в рублях и копейках. В первичке показатели можно округлять, а в счетах-фактурах — нет. Для отчетности тоже свои правила. Иногда из-за такого разнообразия можно случайно неверно округлить сумму платежа. Как следствие, возникнет долг перед бюджетом.

Вроде бы копейки, но лучше их избегать. Во-первых, проверяющие часто выставляют требования даже на копеечные суммы. Во-вторых, мизерная недоимка может помешать получить справку об отсутствии долгов перед бюджетом.

В-третьих, минимальные расхождения становятся причиной, по которой проверяющие отказываются принимать отчетность.

Расскажем, каких правил стоит придерживаться, чтобы и в учете все было верно, и с инспекторами спорить не пришлось.

В первичных документах и счетах-фактурах — с копейками

В первичных документах допускается округление показателей до целых рублей. Бухгалтеры в компаниях вправе вести бухгалтерский учет хозяйственных операций, имущества без копеек (п. 25 Положения, утв. приказом Минфина России от 29 июля 1998 г. № 34н).

В то же время округлять показатели до целых рублей в счетах-фактурах не допускается. Их заполняют в рублях и копейках (письмо Минфина России от 29 января 2014 г. № 03-02-07/1/3444).

Если вы округлите цены и стоимость в счетах-фактурах, то налоговики могут отказать вашему покупателю в вычете НДС.

И хотя компаниям удавалось раньше оспорить такие решения налоговых инспекторов, лучше изначально не округлять суммы в документах до целых рублей.

Пени по налогам исчисляют из 1/300 ставки рефинансирования. Она в настоящее время равна 8,25 процента. То есть размер ежедневных пеней составляет 0,0275 процента (8,25: 300). Надо ли их округлять и как?

Округлять дневную ставку пеней до двух знаков после запятой, то есть до 0,03 процента, не надо. Ведь из Налогового кодекса РФ не следует, что ежедневную сумму пеней надо округлять. А все неясности толкуют в пользу компаний. Поэтому выгоднее применять дневную ставку, в которой четыре знака после запятой — 0,0275.

Так сумма пеней у компании будет меньше. И только их общую сумму за все дни просрочки можно округлить до двух знаков после запятой (определение ВАС РФ от 22 октября 2009 г. № ВАС-13685/09). Такой вариант не спровоцирует споров с проверяющими. Именно такой расчет приводят налоговики в приказе ФНС от 18 января 2012 г.

№ ЯК-7-1/9@.

Если в счетах-фактурах вы будете указывать стоимостные показатели с копейками, а в первичке в целых рублях, у компании возникнут разницы. Из-за этого налоговые инспекторы наверняка откажут вашему покупателю в вычете входного НДС. Поэтому во всех документах показатели лучше отражать с копейками.

Тем более бухгалтерские программы обычно автоматически округляют данные в первичных документах и счетах-фактурах до двух знаков после запятой. Однако у контрагентов могут возникнуть сомнения, правильно ли сделано округление. Предположим, ваш покупатель рассчитал сумму аванса в размере 125 026,55 руб.

, а вы выставили ему счет на предоплату в сумме 125 026,52 руб.

Если контрагенты обращаются с такими требованиями регулярно, то имеет смысл прописать в учетной политике, как программа делает округления. А выписку из учетной политики представлять контрагентам (образец — см. ниже). Это избавит вас от частых исправлений первички.

Важная деталь Сделайте для контрагента выписку из учетной политики. У него больше не будет вопросов об округлении в первичке и счете-фактуре.

Распечатать образец >>

Скачать бланк в формате Word >>

В декларациях и платежках по налогам — в целых рублях

Абсолютно все налоги необходимо перечислять в полных рублях (п. 6 ст. 52 НК РФ). В налоговых декларациях суммы также округляют до целых рублей по правилам математики.

Причем в форме любой декларации вы можете увидеть, что округляют не только итоговые данные, но и промежуточные цифры на каждом листе.

Поэтому ту сумму налога, которую бухгалтер отразит в декларации, он укажет также в платежном поручении. Никаких расхождений не будет.

Исключение — ситуация с НДС. Платеж по этому налогу компании разбивают на три равные части и перечисляют их в течение следующего квартала. Чаще всего сумма НДС поровну на 3 не делится.

№ ВЕ-22-3/16@. Разъяснение доведено до сведения налоговых инспекторов.

Источник: http://k-p-a.ru/pravila-okrugleniya-v-buhgalterskom-uchete/

Правила округления чисел после запятой в бухгалтерии

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число. Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь. Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

  • некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее);
  • табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.

Приближенные значения чисел. Округление чисел

Порядок округления до одного числа после запятой

Когда полная точность не нужна или невозможна, числа округляют, т.е. заменяют близкими числами с нулями на конце.

Например, на концерт продано 9 678 билетов, данное число в разговоре можно заменить выражением “около 10 тыс. билетов”. В таком случае число 10 тыс.

называют приближенным значением числа 9 678 и говорят, что число 9 678 округлили до числа 10 тыс. Записывают 9 67810 тыс.

В зависимости от ситуации натуральные числа округляют до того или иного разряда: до десятков, до сотен, до тысяч и т.д.

Правило округления натуральных чисел

  • К цифре разряда, до которого округляют число, прибавляют 1, если справа от нее стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от нее стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения;
  • все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, заменяют нулями.

Примеры:

а) Округлим до сотен тысяч число 1 456 345.

Подчеркиваем цифру в разряде сотен тысяч 1 456 345. Справа от подчеркнутой цифры стоит 5, поэтому прибавляем к цифре подчеркнутого разряда 1 и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 1 500 000.

Записывают решение так: 1 456 3451 500 0001 млн 500 тыс.

б) Округлим до миллионов число 32 123 574.

Подчеркиваем цифру в разряде миллионов 32123 574. Справа от подчеркнутой цифры стоит 1, поэтому цифру подчеркнутого разряда оставляем ту же и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 32 000 000.

Записывают решение так: 32 623 57432 000 00032 млн.

Обратите внимание: в круглом числе должно получится столько же цифр, как и в исходном.

Если мы число округляем в большую сторону (т.е. прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с избытком, если же округляем число в меньшую сторону (т.е.

не прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с недостатком.

Округление десятичных дробей

В зависимости от ситуации десятичные дроби можно округлять до следующих разрядов: единиц, десятых, сотых, тысячных и т.д.

Правило округления десятичных дробей

  • К цифре разряда, до которого округляют число прибавляют 1, если справа от нее стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от нее стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения;
  • все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, отбрасывают.

Пример:

а) Округлим дробь 0,789036 до десятых.

Округление осуществляем до десятых, поэтому после запятой мы должны оставить одну цифру. Подчеркиваем цифру разряда десятых 0,789036. Справа от разряда десятых стоит цифра 8, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда десятых и все цифры, расположенные правее разряда десятых отбрасываем, получим 0,8.

Записывают решение так: 0,7890360,8.

б) Округлим дробь 0,29604 до сотых.

Округление осуществляем до сотых, поэтому после запятой мы должны оставить две цифры. Подчеркиваем цифру разряда сотых 0,29604. Справа от разряда сотых стоит цифра 6, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда сотых и все цифры, расположенные правее разряда сотых отбрасываем, получим 0, 30.

Записывают решение так: 0,296040,30.

Обратите внимание: прибавив единицу к цифре 9 в разряде сотых получим 10 сотых. Поэтому в разряде сотых оказался 0, а в разряде десятых добавилась одна разрядная единица.

Также как и при округлении натуральных чисел, если мы число округляем в большую сторону (т.е.

прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с избытком, если же округляем число в меньшую сторону (т.е.

не прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с недостатком.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Десятичная запись дробных чисел

Сравнение десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей

Умножение десятичных дробей

Деление десятичных дробей

Среднее арифметическое

Десятичные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 1270, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1271, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1298, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1368, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1411, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1557, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Упражнение 845, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 852, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 853, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 921, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Задание 236, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 411, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Нашли ошибку?

Связаться с нами

Источник: https://budu5.com/manual/chapter/2275

Правила округления чисел после запятой: как правильно округлять до единиц, сотых, тысячных и целых

Порядок округления до одного числа после запятой

Округлять числа в жизни приходится чаще, чем кажется многим. Особенно это актуально для людей тех профессий, которые связаны с финансами. Этой процедуре люди, работающие в данной сфере, обучены хорошо.

Но и в повседневной жизни процесс приведения значений к целому виду не редкость. Многие люди благополучно забыли, как округлять числа, сразу же после школьной скамьи.

Напомним основные моменты этого действия….

Круглое число

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число. Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь. Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

  • некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее),
  • табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.

Получение приближенных значений

Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные дроби.

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби, а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

  • для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями,
  • для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десятых, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.

! Что такое деление с остатком: примеры для ребенка в 3, 4 классе

Вывод

Приоритетов умения выполнять такие математические операции можно привести ещё достаточно много. Важно научиться правильно оценивать ситуацию, задаться целью, и результат придет незамедлительно.

! Изучаем математику в игровой форме: как ребенку быстро выучить таблицу умножения

Источник: https://tvercult.ru/nauka/legkie-pravila-okrugleniya-chisel-posle-zapyatoy

Закон-Указ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: